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Fehlerabschätzung |
Fehlerabschätzung
Bei der Fehlerbetrachtung bin ich generell sehr großzügig vorgegangen und habe immer alle Unsicherheiten nach oben hin abgeschätzt. Folgende Fehler sind zu berücksichtigen:
- Bei der Ermittlung des Sonnendurchmessers aus meinen Beobachtungen des Merkurtransits habe ich diesen mit
1,424 * 109 m gegenüber 1,392 *109 m zu groß bestimmt. Daraus folgt ein Fehler f = + 2,3%.
Für die weiteren Schlussfolgerungen habe ich den ungenauen Sonnendurchmesser bewusst als „mein Ergebnis“ betrachtet und mit diesem Fehler weitergerechnet.
- Vereinfachungen bei der Ermittelung der Sehne vor der Sonne:
- Die Annahme, dass die Bahnausschnitte von Venus und Erde Geraden sind: Dazu setzt man die Sehnenlänge Sv der Bogenlänge b = Rv * φ gleich. Bei dem Sehwinkel von φ = 0,406° gilt tanφ ~ φ und (φ / tanφ =0,9998).
- Das Vereinigen der Venusbahnebene mit der Ekliptik:
Die Ebenen sind um α = 3,4° gegeneinander gekippt. Die angenommene Größe Re verlängert sich maximal auf den Wert Re’ = Re/ cosα = Re * 1,0018 Beide Annahmen erzeugen also bei den vorhandenen astronomischen Größenordnungen nur einen geringen Fehler im Promillebereich. - Messfehler aus meinen Fotos. Hier kann ich die Fehler mit Doppelrechnung abschätzen. Ich habe die größten und die kleinsten Werte in folgender Tabelle zusammengefasst und bin – wie oben erwähnt – großzügig vorgegangen:
Sehnenlänge Sonnenbild = Lv
Sonnenbilddurchmesser = Ds
Sonnendurchmesser = ds
Bahngeschwindigkeit = VV
Bahnradius = Rv
Umlaufdauer = Tv
Venusdurchmesser = Dvw
Während die Bahngeschwindigkeit noch relativ genau zu ermitteln ist, werden die Bahnradien wegen des quadratischen Zusammenhangs aus dem Keplerschen Gesetz schnell ungenau und damit auch die Bestimmung von Umlaufdauer und erst recht der Venusdurchmesser. Hier treten die größten Unsicherheiten auf.
- Fehler des optischen Systems.
Diese Fehler sind sicherlich klein. Sie sind sehr schwer abzuschätzen, da hier sowohl Abbildungsfehler als auch chromatische Fehler der optischen Komponenten verschiedener Systeme (Teleskop, Kamera und Kopplung der Geräte) auftreten. Ich habe diese Fehler vor dem Hintergrund der Unsicherheiten, die aus den Fotos kommen, nicht weiter berücksichtigt.
Generell ist festzustellen, dass meine Messergebnisse in den richtigen Größenordnungen liegen. Die Literaturwerte findet man fast alle innerhalb meiner angegebenen Toleranz, die Abweichungen tendieren allerdings zu größeren Werten.
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